#楼主# 2020-10-1 13:16

跳转到指定楼层
73晶币
一道高数题在线等在线采纳求解43


答案选A(充要条件)
充分性成立:g(x0)=0 => f(x)在x=x0点处连续
证明:因为g(x)在x=x0点处连续,且g(x0)=0
所以lim(x->x0) g(x)=0
即lim(x->x0) |g(x)|=0
因为φ(x)在U上有界,所以存在正数M,使得|φ(x)|<=M
因为-M*|g(x)|<=-|g(x)||φ(x)|<=g(x)φ(x)<=|g(x)||φ(x)|<=M*|g(x)|
且lim(x->x0) -M*|g(x)|=lim(x->x0) M*|g(x)|=0
所以根据极限的夹逼性,有lim(x->x0) g(x)φ(x)=0
因为f(x)=g(x)φ(x),且f(x0)=g(x0)φ(x0)=0
所以lim(x->x0) f(x)=lim(x->x0) g(x)φ(x)=0=f(x0)
即f(x)在x=x0点处连续
必要性成立:f(x)在x=x0点处连续 => g(x0)=0
反证法:假设g(x0)≠0
因为f(x)和g(x)都在x=x0点处连续,所以f(x)/g(x)也在x=x0点处连续
因为f(x)=g(x)φ(x),所以f(x)/g(x)=φ(x)在x=x0点处连续
这与φ(x)在x=x0点处不连续矛盾
所以g(x0)=0

一到高数题必须等专业的数学,老师才可以在这儿帮你解答。





上一篇:这个钻现在还值多少,裸钻当时买的6W,亏了吗?
下一篇:中秋&amp;十一,双节快乐——哪些珠宝首饰可以与中秋挂钩?
回复

使用道具

成为第一个回答人

您需要登录后才可以回帖 登录 | 立即注册

本版积分规则