#楼主# 2021-6-20

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这个定积分怎么算?

如图所示,图上那个定积分怎样算




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幸福341 发表于 2021-6-20 03:43:24
天然宝石“十红九裂”,没有一点瑕疵及裂纹的天然红宝石极为罕见。而人造红宝石颜色一致,内部缺陷或结晶质包裹体少、洁净,块体较大。作为珍贵宝石,市场上超过3克拉以上的天然红宝石十分少见,如碰到较大块体的红宝石,就要引起注意,因为天然红宝石比人造红宝石价值高出千百倍,稍一疏忽,就会“吃药”。
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寒郁轩良 发表于 2021-6-20 02:59:55
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胡胡胡美丽_ss 发表于 2021-6-20 03:00:09
分享一种解法。设原式=I。x=π-t。∴I=∫(0,π)(π-t)sin²tdt=π∫(0,π)sin²tdt-I。
∴2I=π∫(0,π)sin²tdt=(π/2)∫(0,π)(1-cos2t)dt=…=π²/2。
∴原式=π²/4。
供参考。
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十二音阶囤 发表于 2021-6-20 03:00:49
计算过程如下:
∫[0,π]x(sinx)^2dx
=∫[0,π]x(1-cos2x)dx/2
=(1/2)∫[0,π](x-xcosx2x)dx
=(1/2)∫[0,π]xdx-(1/4)∫[0,π]xdsin2x
=(1/4)x^2-(1/4)xsin2x[0,π]+(1/4)∫[0,π]sin2xdx
=(1/4)π^2-0+(1/8)cos2x[0,π]
=(1/4)π^2.
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永远爱你冰塘 发表于 2021-6-20 03:01:32
∫(0->π) x(sinx)^2 dx
=(1/2)∫(0->π) x(1-cos2x) dx
=(1/4)[x^2]|(0->π) -(1/2)∫(0->π) xcos2x dx
=(1/4)π^2 -(1/4)∫(0->π) xdsin2x
=(1/4)π^2 -(1/4)[xsin2x]|(0->π) + (1/4)∫(0->π) sin2x dx
=(1/4)π^2 -0 - (1/8)[cos2x]|(0->π)
=(1/4)π^2
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忧伤428 发表于 2021-6-20 03:01:49
首先分析积分区间是否关于原点对称,其次考虑被积函数是否具有周期性,再次考察被积函数是否可以转换为“反对幂指三”五类基本函数中两个类型函数的乘积,或者是否包含有正整数n参数,或者包含有抽象函数的导数乘项等。
定积分计算详细步骤
1定积分的计算一般思路与步骤
Step1:分析积分区间是否关于原点对称,即为[-a,a],如果是,则考虑被积函数的整体或者经过加减拆项后的部分是否具有奇偶性,如果有,则考虑使用“偶倍奇零”性质简化定积分计算。
Step2:考虑被积函数是否具有周期性,如果是周期函数,考虑积分区间的长度是否为周期的整数倍,如果是,则利用周期函数的定积分在任一周期长度的区间上的定积分相等的结论简化积分计算。
Step3:考察被积函数是否可以转换为“反对幂指三”五类基本函数中两个类型函数的乘积,或者是否包含有正整数n参数,或者包含有抽象函数的导数乘项,如果是,可考虑使用定积分的分部积分法计算定积分。
Step4:考察被积函数是否包含有特定结构的函数,比如根号下有平方和、或者平方差(或者可以转换为两项的平和或差的结构),是否有一次根式,对于有理式是否分母次数比分子次数高2次以上;是否包含有指数函数或对数函数,对于具有这样结构的积分,考虑使用三角代换、根式代换、倒代换或指数、对数代换等;换元的函数一般选取严格单调函数;与不定积分不同的是,在变量换元后,定积分的上下限必须转换为新的积分变量的范围,依据为:上限对上限、下限对下限;并且换元后直接计算出关于新变量的定积分即为最终结果,不再需要逆变换换元!
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寻梦敦煌 发表于 2021-6-20 03:43:27
天然玉石:黄龙玉、玛瑙、碧玉、灵壁玉、和田玉、青花翠玉、岫岩玉、南阳玉、冰彩玉髓、佘太翠、金丝玉、翡翠、蓝田玉、孔雀石、绿松石、东陵玉、汉白玉、准噶尔玉、夜光玉、硅孔雀石、绿冻石、青金石、金黄玉、冰花玉、英石等。
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XY890 发表于 2021-6-20 03:43:29
▪ 耐久性
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廊桥遗梦504 发表于 2021-6-20 03:43:32
LZ真是人才
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123456881 发表于 2021-6-20 03:43:33
我们永远无法预计未来,年轻的时候我们太坦诚,而长大之后我们又太不坦诚。
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潘金麟 发表于 2021-6-20 03:43:37
集萃编辑
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杨俊语语il 发表于 2021-6-20 03:43:38
水种翡翠玉质结构略粗于老坑玻璃种,光泽、透明度也略低于老坑玻璃种而与冰种相似或相当。其特点是指翡翠的透明度 透明度越高水头越好 种是指内部结构 内部结构越仔密 种就越老 相反内部结构越粗糙 种就越嫩,通透如水但光泽柔和,细观其内部结构,可见少许“波纹”,或有少量暗裂 和石纹,偶尔还可见极少的杂质、棉柳。有 行家说水种翡翠是色淡或无色、质量稍差老坑种翡翠。是翡翠中的中上档、偶见上档的一个品种。
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崔炫俊献 发表于 2021-6-20 03:43:38
▪ 水晶长石
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我放心你带套猛 发表于 2021-6-20 03:43:39
有些事情,当我们年轻的时候无法懂得,当我们懂得的时候已不再年轻。
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尘埃416 发表于 2021-6-20 03:43:39
水种翡翠玉质结构略粗于老坑玻璃种,光泽、透明度也略低于老坑玻璃种而与冰种相似或相当。其特点是指翡翠的透明度 透明度越高水头越好 种是指内部结构 内部结构越仔密 种就越老 相反内部结构越粗糙 种就越嫩,通透如水但光泽柔和,细观其内部结构,可见少许“波纹”,或有少量暗裂 和石纹,偶尔还可见极少的杂质、棉柳。有 行家说水种翡翠是色淡或无色、质量稍差老坑种翡翠。是翡翠中的中上档、偶见上档的一个品种。
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jimmy肖明 发表于 2021-6-20 03:43:45
十大名坑编辑
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缥缈的绽放山 发表于 2021-6-20 03:43:49
不要轻易伤害一个慢热型的人,他们对感情往往加倍执着。
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鬼子进了村部 发表于 2021-6-20 03:43:50
碧玺是一种中档宝石,但因桃红色和鲜蓝色碧玺较贵重,故也有冒仿品出现。常见的冒仿品有两类,一类以无色碧玺人工加色;一类以红色玻璃加工而成。识别的方法是,真碧玺往往具有明显的二色性,可见双影;体内可见管状包裹物或棉絮状物,晶体的横断面呈弧面三角形。这些特点是冒仿品所不具有的,工人染色的碧玺,由于颜色吊滞,缺乏天然碧玺的“宝光”,故不难识别。
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Aim_yuan 发表于 2021-6-20 03:43:54
清洪升《长生殿·偷曲》:“凉蟾正当高阁升,帘卷薰风映水晶。”清陈维崧《菩萨蛮·题青溪遗事画册》词:“犹记捉迷藏,水晶庭院凉。”
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